纪念薛定谔波动方程发表99周年:量子物理的基石
2025年是国际量子科技年,以纪念1925年量子力学的诞生。普朗克、爱因斯坦和玻尔打开了量子世界的大门,海森堡、薛定谔和狄拉克为量子理论提供了统一的数学框架,这个框架的核心就是薛定谔方程。薛定谔在1925年就设想为电子建立一个波动方程,直到1926年1月26日正式发表,谨以此文纪念薛定谔波动方程发表99周年。
1925年的夏天,38岁的苏黎世大学教授埃尔温·薛定谔(1887-1961)读到了一位法国年轻人路易·德布罗意的博士论文,他提出物质(如电子)也具有波动性。这与当时主流物理学家认为电子是粒子的普遍观点相矛盾。爱因斯坦立刻被德布罗意大胆的理论所吸引,并称赞其“揭开了大幕的一角”。
薛定谔也被这篇论文深深吸引,他专注于研究德布罗意提出的“所有物质都具有波动性”。这种物质波的性质是什么?他试图用公式和方程式来定义它们。他的突破来得非常快,而且是在意想不到的情况下。
△苏黎世大学时期的薛定谔(中间戴眼镜的男子)
假期的意外之喜
1925年的圣诞和新年假期,薛定谔是在瑞士的旅游胜地阿罗萨度过的,只不过不是和他的妻子,而是和一位神秘的女子。
薛定谔觉得他正在朝着一个伟大的目标前进。12月27日,他写信给他的物理学家同事威廉·维恩,“目前我正被一个新的原子理论所困扰。要是我数学更好就好了!我对此非常乐观,希望只要我能计算好,结果会很好。”
△薛定谔在阿尔卑斯山的别墅(右)
从阿罗萨回来后,一位同事问薛定谔滑雪好玩吗。他回答说,他被“一些计算”分散了注意力。这些计算产生了他的第一篇论文“Quantisierung als Eigenwertproblem. Erste Mitteilung”(作为特征值问题的量子化. 第一部分)。这篇论文在1926年1月26日寄给了《物理年鉴》(Annalen der Physik)。
△薛定谔的论文发表在《物理年鉴》上
在这篇论文中,他首次提出了著名的波动方程,并以“薛定谔方程”之名被载入史册。波动方程使得计算原子中电子的能级成为可能,从而解决了量子物理学中的一个重大问题。
△简洁的薛定谔方程
在接下来的六个月里,薛定谔将他的论文分三部分发表。最终,薛定谔的革命性计算证明了德布罗意提出的物质波动性。1933年,薛定谔凭借其“对物质波动性质的研究,建立了一套新的力学体系”,荣获诺贝尔物理学奖。
△1933年,薛定谔从瑞典国王手中接过诺贝尔物理学奖证书
上帝掷骰子吗?
在薛定谔的波动方程之后,物理世界发生了翻天覆地的变化。关于电子、原子或分子等量子物体是波还是粒子的争论得到了解决——但以一种最令人意想不到的方式:薛定谔证明了电子具有波或粒子的性质,但既不是波也不是粒子;它们的状态只能用一定程度的概率来计算。这一发现对量子物理学产生了深远的影响:这意味着粒子本身的性质无法确定,因为观察行为会影响观察到的现象。
薛定谔在1935年通过一个被载入物理学史册的思想实验“薛定谔的猫”解释了这个悖论。假设一只猫被放在一个封闭的盒子里一小时,盒子里有一个不稳定的原子核,随时可能衰变(但我们不知道什么时候),一个盖革计数器,一把锤子和一个装有毒药的玻璃瓶。当原子核衰变时,盖革计数器检测到辐射。然后锤子打破玻璃瓶,毒药释放出来,猫死了。如果我们只能从外面观察盒子,我们就无法判断猫是死是活,因为我们不知道原子核是否衰变或何时衰变。我们只有在打开盒子时才能确定。在那之前,猫可以是死的也可以是活的。
△薛定谔的猫
量子物理学中的粒子和猫是一样的:它们的状态只有在被测量时才能确定。在那之前,只能用概率来讨论粒子的状态。这种不确定性惹怒了薛定谔的同时代物理学家,他们不愿意相信物理学是由偶然性决定的。爱因斯坦回应说,“上帝不掷骰子”。最终,薛定谔并未接受这种“不确定性”的世界观,但量子力学的实验证据却无情地证明:在微观世界里,上帝的确在“掷骰子”。
△上帝掷骰子吗?(左:爱因斯坦;右:薛定谔)
薛定谔的巅峰与落幕
在提出薛定谔方程后,薛定谔迅速成为量子力学领域的核心人物,他的波动力学理论在当时得到了广泛的认可。1927年,薛定谔参加了迄今为止最重要的一次物理学盛会——第五届索尔维会议,汇集了当时量子物理学的顶尖科学家,包括爱因斯坦、玻尔、海森堡、普朗克和德布罗意等人。下面这张照片中的诺贝尔奖获得者多达17位,其中就有薛定谔。
△1927年第五届索尔维会议
不仅如此,1927年,薛定谔受邀接替马克斯·普朗克在柏林大学的理论物理学教授职位。普朗克是量子论的奠基人之一,他在1927年从柏林大学退休。柏林大学当时是物理学界的中心之一,拥有爱因斯坦这样的大师级人物。薛定谔与爱因斯坦保持了长期友谊,直到他们的晚年。
△1950年,爱因斯坦在他给薛定谔的信中再次表达了对量子力学完备性的怀疑
然而,他并未在此岗位上久留:1933年,薛定谔因公开反对纳粹主义,不得不离开德国。他之后辗转多个国家,最终定居爱尔兰。这段时间他开始思考生命的意义,1944年,薛定谔出版了《生命是什么?》,从物理学角度探讨生物遗传信息的存储与传递。这本书启发了后来DNA双螺旋结构的发现者詹姆斯·沃森和弗朗西斯·克里克。
△薛定谔在都柏林作了“生命是什么”的演讲
1956年,薛定谔回到祖国奥地利,担任维也纳大学讲席教授。他晚年继续探讨科学哲学和统一场理论等问题。1961年1月4日,薛定谔因结核病去世,享年73岁,安葬于奥地利的阿尔卑斯山下,他的墓碑上写着薛定谔方程。
△薛定谔与妻子安妮合葬的墓地