在日常生活中，当你把浴缸的塞子拔掉，水开始从排水口流出的时候，你会看到水不是直接流下去，而是围绕排水口旋转，形成一个漩涡。这个旋转的水流就是物理中说的“涡旋 (vortex)”。

图1：浴缸涡旋现象。(来源：网图)

你会发现：水一旦开始旋转，就很难立刻停下来，它会自然持续转一会儿。这种旋转的“惯性”，就是角动量。角动量代表了物体绕轴旋转的“运动量”。水为什么会形成涡旋？这和角动量密切相关：

1. 一开始水中可能有微弱的旋转(如洗澡时的搅动，或浴缸形状不对称)，这些微小的旋转会被后续水流放大。
2. 即使初始水流只有一丁点旋转，当水流向中心汇聚时，旋转半径 (r) 会逐渐减小 (从浴缸边缘到排水口，水的旋转半径越来越小)。
3. 根据角动量守恒定律：L = mvr，其中 L 表示角动量，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，r 表示物体相对旋转轴的距离。质量 m 近似不变：
   • 当旋转半径 r 减小，水流速度 v 必须增大来维持角动量守恒。
   • 这就导致：越靠近排水口，水流旋转得越快，最终形成肉眼可见的漩涡。

从太空中的螺旋星系、海面的台风涡旋，到浴缸排水口的漩涡、DNA的螺旋结构，涡旋现象在自然界广泛存在。在光学中，也存在类似的涡旋现象，这就是光学涡旋 (optical vortex)。

什么是光学涡旋？

一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势，动量 p 表示为物体的质量和速度的乘积：p = mv。p 又称为线性动量，当一个物体围绕着某个轴转动时，该物体还具有角动量。角动量分为两类：

自旋角动量 (SAM) 是物体质心周围的角动量，轨道角动量 (OAM) 是选定旋转中心周围的角动量。例如，地球由于绕太阳旋转而具有轨道角动量，由于绕地轴每日旋转而具有自旋角动量。总角动量是自旋和轨道角动量的总和。

光在均匀介质中沿着一个方向传播，所以它也是有动量的。在量子力学中，一个光子的线性动量为普朗克常数除以波长：p=h/λ。最初，物理学家认为光只有线性动量，但后来发现光束在近似直线传播的同时，也可以绕其自身轴旋转。

1992 年，荷兰莱顿大学 Allen 等人发现了一种类似涡旋的光束，这种特殊光束携带有螺旋相位 exp(ilφ)，每一个光子均携带有 lℏ 的轨道角动量。其中 φ 是方位角；l 是角量子数，也叫拓扑荷，一般取整数，决定了角动量的大小；ℏ 是约化普朗克常数。

这种现象被称为光学涡旋，这种光束自然就叫涡旋光束。

当 l = 0 时，exp (i·0·φ) = exp(0) = 1，这时候光束不携带轨道角动量。l 的符号决定了涡旋光束螺旋形波前的旋转方向，当 l>0 时是逆时针旋转；当 l<0 时是顺时针旋转。

图2：不同 l 值下的涡旋光束螺旋波前、相位分布以及光强分布[1]。

图 2 给出了不同 l 值下涡旋光束的螺旋波前、相位分布及光强分布。光强分布图看起来就是一个中间黑、外围亮的“甜甜圈”结构，这是因为中心光强为零，正如台风眼内风速几乎为零；波前图则可以明显看出螺旋结构。

而且 l 越大，光强分布的中心越大圈，螺旋“缠绕”越多。

图3：涡旋光束与台风眼的对比。(来源：AI制图)

如何产生涡旋光束？

正如搅动一杯水会形成漩涡，我们也可以利用光学器件来生成具有轨道角动量的涡旋光束，常见器件包括螺旋相位板 (SPP)、q 波片 (q-plate) 等。

• 螺旋相位板：可稳定输出一个固定的 OAM 模式，每块 SPP 对应一个特定的角量子数l。对输入偏振没有要求，但更换模式需要更换光学元件。
• q 波片：仅适用于圆偏振输入，但可通过调整输入光的圆偏振方向 (左旋/右旋)，实现输出 OAM 模式的快速切换 (±2q)，适用于量子信息、偏振操控等更复杂场景。

q 波片是一种由向列相液晶制成的可实现光束的自旋角动量与轨道角动量交换的偏振调制器件，其通过控制液晶分子主轴在横截面上的不均匀分布，在横截面每一个点上形成一个局部半波片，给被调制光引入几何螺旋相位，从而使得输出光束携带有轨道角动量，即生成了涡旋光束。

极坐标系下 q 波片的液晶主轴在其横截面上的分布规律为：

式中，q 为 q 波片的阶次，取值为 0.5 的整数倍。α₀ 为 φ = 0 时的初始主轴方向。图 4 给出了不同阶次下的 q 波片的结构，图中实线表示该点液晶主轴的排列方向。

图4：q 波片的结构。(a) q = 1/2 且 α₀ = 0，产生 l = ±1 的螺旋模式；(b) q = 1且 α₀ = 0 和 (c) α₀ = π/2，这两者都可用于产生 l = ±2 的螺旋模式[2]。

在实验中激光通常发射线性偏振光，而 q 波片只能输入圆偏振光，因此需要先通过四分之一波片 (QWP) 将其转换为圆偏振光，再通过 q 波片产生涡旋光。

当圆偏振光通过 q 波片时，出射光会携带 ±2qℏ 的 OAM。当入射圆偏振光的偏振态改变时，出射涡旋光的偏振态和角量子数 l 的符号会相应改变。对 q = 1 的 q 波片，由于其结构的圆对称性，入射光与出射光的总角动量得以守恒。

图5：q 波片将圆偏振光转换为涡旋光[3]。

涡旋光束干涉及其应用

干涉是光学中的重要现象之一，指的是两束或多束光相遇时，它们的振幅叠加产生明暗交替的现象。那么，当两束涡旋光相遇，会发生什么神奇的现象？

涡旋光束干涉实验一般采用马赫-曾德干涉仪 (MZI) 光路，在 MZI 中加入一种称为“道威棱镜”的光学器件，可实现对涡旋光束模态的“反转”，即 l → −l，例如：

当一个具有轨道角动量的光束与其反向模态 (如 l 与 −l) 发生干涉时，会出现花瓣状的干涉图样，花瓣的数量 n 为：

例如：

如图 6 所示，分别对应 l = 1、l = 2、l = 3 的花瓣数 (n = 2、n = 4、n = 6)。

图6：从左往右依次为 l = 1、l = 2、l = 3 [1]。

图 7 是涡旋光束干涉实验示意图，其中 1 是激光光源，3 是 q 波片，生成涡旋光束后进入马赫曾德干涉仪，经过偏振分光棱镜 (PBS) (6) 被分为两路：第一束光经反射镜 (9) 进入 PBS (12)，7 是楔角片，用于改变光程，安装在手动位移台 (8) 上，在精密测量实验中会用到，这里可以忽略；第二束光在进入 PBS (12) 之前会经过道威棱镜，得到第一束光的反向模态，双路涡旋光束等强度合束后，形成的矢量光场经过检偏会具有花瓣状结构。

图7：涡旋光束干涉实验示意图。(来源：九章量子)

由于涡旋光束具有轨道角动量和螺旋相位结构的独特特性，广泛应用于精密测量和量子实验中。例如，可以利用涡旋光束干涉进行楔角片厚度测量以及利用涡旋波片进行偏振控制的控制非门 (CNOT) 实验。

九章量子具备自主知识产权的涡旋光束干涉系统，可全面支持上述实验的开展。该系统不仅可用于观察不同模式涡旋光之间的干涉，还可演示涡旋光与平面波、球面波之间的干涉现象，内容涵盖从基础光学现象到量子逻辑门实验，层层递进，帮助学生深入理解涡旋光的物理特性与应用。

涡旋光束干涉系统适用于量子光学、量子计算、光学测量与传感、光通信等多个学科领域及相关课程。

图8：九章量子涡旋光束干涉系统。(来源：九章量子)

图9：实验结果。平面波与涡旋光干涉图样 (左)；涡旋光干涉图样 (右)。(来源：九章量子)

借助九章量子涡旋光束干涉系统，我们不仅能够深入理解涡旋光束的特点，还能将其用于精密测量、量子计算等前沿领域。值得一提的是，在第十二届全国高校物理实验教学研讨会仪器评比中，该系统荣获近代物理实验仪器一等奖，其教学价值和实验设计获得专家一致认可。

图10：涡旋光束干涉系统荣获近代物理实验仪器一等奖。(来源：九章量子)

欢迎广大教学与科研工作者体验这款融合了知识性、趣味性与实验性的创新系统，让更多人走进“光的漩涡”世界！

参考文献：

[1] Liu P, et al. Orbital angular momentum beams research using a free-electron laser oscillator[R]. Proceedings of IPAC2024, 2024, https://doi.org/10.18429/JACoW-IPAC2024-WEAD2. 

[2] Marrucci L, Manzo C, Paparo D. Optical spin-to-orbital angular momentum conversion in inhomogeneous anisotropic media[J]. Physical review letters, 2006, 96(16): 163905. 

[3] Arcoptix. The Arcoptix Variable Spiral plate (VSP)[EB/OL]. (2024) [2025-04-23]. https://arcoptix.com/pdf/The%20variable%20spiral%20plate%20description.pdf.