人类对长度和时间的定义不断追求更高精度。18世纪末，法国科学家们以地球子午线定义“米”，并制成铂铱米原器。但金属热胀冷缩、地球非理想球体等问题限制了其稳定性。

图1：初代铂制米原器

20世纪，爱因斯坦指出光速在真空中恒定，为建立普适标准奠定基础。1967年国际计量大会，“秒”被定义为铯-133原子跃迁的9,192,631,770个周期（即微波频段）；1983年，“米”由此重新定义为光在1/299,792,458秒内行进的距离。

然而，光学频率（约10¹⁵ Hz）远超电子计数器带宽，无法直接与微波铯原子钟关联，导致新“米”定义在实践中难以应用，因此亟需一种能桥接光频与微波频的通用工具。

从“看得见”到“量得准”

1970年3月，29岁的特奥多尔·亨施（Theodor W. Hänsch）博士从德国来到美国斯坦福大学，加入阿瑟·肖洛（Arthur L. Schawlow）教授的实验室。肖洛是激光的共同发明人之一，也是后来1981年诺贝尔物理学奖得主。为精确测量氢原子光谱的细微结构，他致力于发展高分辨率激光光谱技术，并推动了精密光谱学的发展。

图2：亨施（左）和肖洛（右）

然而，即便能够分辨出极其尖锐的原子跃迁谱线，如何确定其绝对光学频率仍是巨大挑战。当时测量光学频率需要依赖庞大复杂的“频率链”，仅少数顶尖实验室具备能力，严重限制了精密测量的普及。

正因如此，亨施开始思考：能否构建一把通用的“光学尺子”，像数刻度一样直接读出任意光波的频率？

从锁模激光到光学频率梳

要实现超高精度的频率测量，需采用可发射大量相干频率振荡的激光器。当这些频率略有差异的振荡在相位上被锁定时，它们在时间域中会相干叠加，形成一列极短的激光脉冲，这一过程称为锁模。锁定的振荡模式越多，脉冲就越短。

20世纪70年代末，亨施敏锐意识到：锁模激光器产生的脉冲序列，其频谱天然呈现为等间距的“梳齿”。他与学生利用锁模亚皮秒染料激光器形成的等间隔纵模频率梳，测量了钠原子的精细结构，这被视为光学频率梳思想的最早萌芽。

图3：激光脉冲的产生过程

在亨施提出“频率梳”思想之后，人们认识到锁模激光器的频谱由一系列等间距的“梳齿”组成。最初理想化地认为梳齿频率为f_n=nf_rep，即重复频率的整数倍。

然而直到90年代，人们才逐渐意识到：

在超短脉冲锁模激光中，脉冲包络的群速度（脉冲整体能量传播的速度）与载波相位的相速度（脉冲内部光场振荡波峰传播的速度）并不相同，每经过一个往返周期，载波相位会相对于脉冲包络产生微小滑移。这个滑移在频域中表现为整个频率梳相对于零频的整体偏移，即载波–包络偏移频率f_ceo。

因此，实际的梳齿频率应修正为：

f_n=nf_rep+f_ceo

若忽略f_ceo，就无法确定光学频率的绝对值。

图4：光学频率梳原理

有了光学频率梳，任意一个光学激光频率f_opt都可以通过测量该激光与频率梳中相邻模式之间的拍频f_beat来确定：

f_opt=f_n+f_beat=nf_rep+f_ceo+f_beat

其中，右边的频率量全部处于微波频段，光学频率梳的革命性就在于此：把一个10^¹⁵ Hz的光学频率，完全拆解成几个可电子计数的微波频率和一个整数n。

在上述表达式中，重复频率f_rep和拍频f_beat容易测定，最难测定的量是整体偏移频率f_ceo。为此，科学家提出了f–2f自参考法，把频率梳低频端倍频后与高频端拍频，拍频信号就是f_ceo：

2f_n−f_2n=2(nf_rep+f_ceo)−(2nf_rep+f_ceo)=f_ceo

1999年，美国天体物理联合实验室（JILA）的约翰·霍尔（John L. Hall）等率先演示了自参考（f–2f）光学频率梳方案。他们利用飞秒锁模激光器产生跨越倍频的超连续谱，在同一把频率梳内部直接测量载波–包络偏移频率f_ceo^[1]。

几乎同时，亨施及其合作者也迅速独立实现了自参考频率梳方案，验证了该方法的稳健性和普适性^[2]。两大研究组的相继成功，表明自参考频率梳并非依赖特定实验条件的“巧合”，而是一种可复制、可推广的通用技术。

2000年，霍尔与亨施两个研究组合作完成了这一技术的“终极验证”：他们首次利用光学频率梳，将一台Nd: YAG激光器的光学频率直接与铯原子钟进行比较测量，实现了光学频率与“秒”的定义之间的一步式溯源^[3]。

2005年，霍尔与亨施凭借他们对激光精密光谱学发展、特别是光学频梳技术的贡献而获得诺贝尔物理学奖。同时获奖的还有量子光学先驱罗伊·格劳伯（Roy J. Glauber）。

图5：霍尔（左）和亨施（右）

从实验室走向广泛应用

光学频率梳彻底改变了精密测量格局。它连接微波原子钟与新一代光学钟，推动国际单位制向光频基准演进；为原子分子光谱提供绝对频率标定，助力基本物理常数检验；在天文观测中实现cm/s级径向速度测量，成为搜寻系外行星的关键技术。近年来，随着芯片级微腔频率梳的发展，这一技术正进一步走向小型化和工程化，在光通信、双梳测距、量子信息和导航等领域持续拓展。

如今，学生也能在实验室亲手搭建频率梳系统。

九章量子自主研发的光学频率梳教研系统，可将锁模激光种子源输出的重复频率稳定锁定到射频参考源（铷原子钟），通过光电探测器将脉冲重复频率信号转换为电信号，与射频基准对比，并利用高跟随能力锁相环控制腔内温度和压电陶瓷拉伸光纤，实现稳定、可控的重复频率锁定。

图6：光学频率梳教研系统

该系统支持系统性教学与实验研究，学生可在实验中理解光学频率梳的基本原理，直观观察重复频率的准确度与稳定性，进一步探究温度变化、压电陶瓷拉伸光纤与重复频率之间的定量关系，并掌握锁相环在精密频率控制中的核心逻辑。

配合九章量子“百年诺奖”系列教学平台与配套实验工具，我们为科研教学提供了一套从物理原理、工程实现到科研思维训练的完整光学频率梳教学解决方案。

让前沿物理变成可触摸的实验，欢迎交流与咨询。

参考文献

[1] D.J. Jones, S.A. Diddams, J.K. Ranka, A. Stentz, R.S. Windeler, J.L. Hall, and S.T. Cundiff, Science 288, 635 (2000)

[2] R. Holzwarth, Th. Udem, T.W. Hänsch, J.C. Knight, W.J. Wadsworth, and P.St.J. Russel, Phys. Rev. Lett. 85, 2264 (2000)

[3] S.A. Diddams, D.J. Jones, J. Ye, S.T. Cundiff, J.L. Hall, J.K. Ranka, R.S. Windeler, R. Holzwarth, Th. Udem and T.W. Hänsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000)