封面配图来自《物理世界》

在量子干涉一文中，我们已经介绍过著名的“杨氏双缝实验”：即使光子是一个一个地发射，最终也会在屏幕上累积出干涉条纹，这是光的波动性体现。

但如果我们在狭缝处放置探测器，试图测量光子到底经过哪一条缝，干涉条纹就会消失，光子呈现出粒子性。而只要我们不观测路径，干涉图样又会恢复。也就是说，观察行为本身影响了实验结果。

这正体现了量子世界的基本原则之一——由量子力学奠基人尼尔斯·玻尔提出的互补性原理。该原理指出：微观物质的某些属性(如“粒子性”和“波动性”) 是互斥的，不能在同一实验中同时被观测。

图1：尼尔斯·玻尔（1885-1962）

互补性原理演示：量子擦除实验

为了能够直观理解并验证这一现象，我们设计了量子互补性原理实验仪。

该装置基于马赫-曾德尔干涉仪 (MZI) 结构，以激光为光源，第一个分束器 (BS-1) 将激光分为两条路径(Path 1和Path 2)，然后在第二个分束器 (BS-2) 重新汇合，并最终打到两个光屏上。当两路光程差恰当调节时，在光屏上可观察到类似双缝干涉中明暗相间的干涉条纹。

图2：量子互补性原理实验仪基本光路

根据互补性原理，若我们在路径中加入某些标记路径的手段，就能“知道”光子走了哪条路——但这会破坏干涉现象。

分束器的作用是，当一束激光照射到分束器上时，光的能量将分成两等份，50%的能量被BS透射，50%的能量被BS反射。而对于单个光子来说，透射和反射的概率各一半。如图2所示，当单个光子经过BS-1后，无法区分它走的是Path 1还是Path 2。此时我们只需采用一种最常见的光学器件——偏振片——便能标记光子路径。

偏振片的作用可以总结为：

• 偏振方向与它设定方向相同的光完全透过；

• 偏振方向与它设定方向垂直的光完全不能透过；

• 介于上述两种情况之间的偏振光部分透过；

• 通过偏振片的光，其偏振方向与偏振片所设定的相同。

接下来，我们在两条路径上分别加入不同方向的偏振片：

Path 1：偏振片1设定为水平方向，将光子偏振标记为|H〉。

Path 2：偏振片2设定为竖直方向，将光子偏振标记为|V〉。

图3：利用偏振片标记路径信息

这意味着我们可以通过检测光子的偏振来“知道”它来自哪个路径，路径信息被完整保留了。按照互补性原理，此时粒子性显现，干涉条纹将完全消失。

那么，如果我们尝试“擦除”这些路径信息，干涉条纹是否就能恢复呢？

为此，我们在第二个分束器之后、光屏之前，加入一个偏振方向为45°的偏振片 (偏振片3或4)，如图5所示。这个偏振片只允许偏振方向为45°的光子通过。

这里的关键在于：无论光子的偏振为|H〉或|V〉，它们都可以在以|45°〉和|135°〉为基底的坐标系中表示为叠加态：

这意味着，每个偏振态中其实都含有一半的|45°〉成分。经过45°偏振片时，光子会被“投影”到|45°〉方向：

• 原始的|H〉和|V〉都有一半的几率通过这个偏振片；

• 通过之后，它们的偏振变得完全相同——都只剩下|45°〉分量。

图4：|H〉和|V〉在{|45°〉, |135°〉}上的投影

在这种情况下，我们不再能够通过检测偏振来判断光子来自哪条路径，路径信息被有效“擦除”了。光子恢复“路径不可区分”的状态，干涉条纹重现，互补性原理得到了完整体现。

图5：利用偏振片擦除路径信息

需要说明的是，该实验只是量子擦除的模拟演示实验，并不是真正的单光子量子擦除实验，但原理上仍然反映了互补性。

延迟选择量子擦除实验：未来决定过去？

从前面的实验可以看出，观测决定了光子的行为。然而，更奇怪的是，观测甚至可以“影响已发生的事情”——这就是延迟选择量子擦除实验。

延迟选择量子擦除实验结合了物理学家惠勒提出的延迟选择实验，还是在马赫-曾德尔干涉仪中，但BS-2是可拆卸的，接下来我们讨论两种情况：

1. 取下BS-2：经过路径1的光子被探测器1探测到，路径2的光子被探测器2探测到，路径信息很明确，因此不会发生干涉。

2. 放上BS-2：此时无法确定光子的路径，因此发生干涉。

图6：延迟选择实验[1]

根据定域实在论，那么光子在穿过第一块分束器(BS-1) 时，就必须“预先决定”自己以波还是粒子的形式传播。然而，我们是在光子通过BS-1之后才决定是否放置第二块分束器 (BS-2) ，但实验结果依然严格对应这一“延迟的选择”。

这就意味着：光子似乎必须“回溯”到过去，重新调整自己的传播方式，以配合后来实验装置的设置。

在前述实验基础上，延迟选择量子擦除实验更进一步。如图7所示，一开始光子逐个通过双缝，然后，利用BBO晶体的自发参量下转换 (SPDC) 过程生成纠缠光子对。

这些纠缠光子对分别记为信号光子 (上路) 和闲置光子 (下路)。

图7：延迟选择量子擦除实验[1]

信号光子首先进入探测器D0，用于记录其到达位置 (干涉图样)。

闲置光子的路径因初始光子通过的缝不同而进入干涉仪的不同部位，最后被引导至右侧的4个探测器 (D1、D2、D3、D4)：

D3/D4：如果在探测器D3上记录到一个闲置光子，那么它只能来自缝B；如果在探测器D4上记录到一个闲置光子，那么它只能来自缝A。路径信息被保留→D0上不会形成干涉图样。

D1/D2：在被探测前，通过缝A和缝B的两个闲置光子在BS汇合，导致路径不可区分。路径被擦除→会在D0上形成干涉图样。

由于进入每个探测器经过的光路长度不同，因此实验会有如下过程：

1. 信号光子首先进入探测器D0，这些光子的分布并无什么规律。

2. D3、D4随后探测到闲置光子，路径可区分，相当于标记了路径信息，此时信号光子的分布没有干涉图样。

3. D1、D2最后才能探测到闲置光子，此时路径不可区分，相当于擦除了路径信息，信号光子的分布呈现出干涉图样。而这种擦除是延迟的。

通过数据后处理，从信号光子中筛选出那些与D1或D2探测到的闲置光子对应的事件 (根据探测到光子的时间差筛选，假设从狭缝到D1、D2的光路长度比到D0的光路长度长2.5米，时间差大约8纳秒)，然后仅对这部分D0的探测数据进行统计，就会看到清晰的干涉图样。 

图8：延迟选择量子擦除实验的统计结果。x轴：D0的位置；y轴：D0和D1~D4 (R01~R04)之间的联合检测率。

在延迟选择量子擦除实验中，虽然信号光子早就被D0探测，但之后闲置光子是落在D1或D2还是D3或D4，决定了信号光子的统计分布能不能呈现出干涉图样——仿佛未来的选择影响了过去的行为。

如何用互补性原理解释？

量子擦除实验与延迟选择量子擦除实验展现出种种反直觉的现象，但是它们并非悖论，而是对量子力学中互补性原理的生动体现。

根据互补性原理，波动性与粒子性是量子系统的两种互斥属性，实验中我们是否获取路径信息，决定了系统表现为“粒子”还是“波”。

延迟选择并不意味着“未来改变了过去”，而是说明：我们能观察到什么，取决于我们如何安排实验、如何选择观测方式。

这正是互补性原理的深刻内涵——我们看到的结果，是世界本来的样子，还是我们观察方式影响下的样子？

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参考文献：

[1]朱明宇,张晓磊,钱静.历久弥新的双缝干涉实验[J].物理教学,2022,44(07):71-77.